Weltrekord im Primfaktor-Suchen

Bonner Experten knackten ganz ohne Superrechner ein 158-stelliges Zahlen-Monstrum

Bonn. (ga) Sie machen Geschäfte im Internet sicher und verhindern, dass Staatsgeheimnisse in die falschen Hände geraten: mathematische Verschlüsselungsverfahren, bei denen Primzahlen eine große Rolle spielen. Mathematikern der Uni Bonn ist dabei jetzt ein neuer Weltrekord gelungen: Sie zerlegten eine Zahl mit 158 Stellen in ihre Primfaktoren. Der Clou: Bei ihren Berechnungen kamen keineswegs Supercomputer zum Einsatz, sondern handelsübliche Rechner, die nach einer ausgeklügelten Methode Hand in Hand arbeiteten.

Verschlüsselungsverfahren sollen verhindern, dass Informationen in unbefugte Hände gelangen. Wie das funktioniert, ist gerade im Kino zu sehen: Im Zweiten Weltkrieg nutzte die deutsche Wehrmacht die Chiffrier-Maschine "Enigma" (griechisch für "Rätsel"), um aus geheimen Texten willkürlich wirkende Zeichenfolgen zu machen. Nur wer ebenfalls ein Gerät besaß und den passenden "Schlüssel" hatte, konnte die Informationen lesen.

Heutige Codierungs-Verfahren beruhen meist auf der Schwierigkeit, Zahlen in Primzahlen zu zerlegen - solche Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. 21 etwa ist gleich 7 mal 3; beides sind Primzahlen. Mit steigender Größe der Zahl wird die Zerlegung immer schwieriger. Der bisherige Rekord stammt aus dem Jahr 1999: Damals gelang es einem internationalen Wissenschaftler-Team, eine 155-stellige Zahl zu zerlegen. Die jetzt in Bonn bewältigte Riesen-Zahl ist etwa tausend Mal so groß.

Geknackt haben das Ungetüm Jens Franke, Thorsten Kleinjung und Friedrich Bahr vom Bonner Institut für Mathematik - ganz ohne die bislang dazu nötige Rechenkraft von Supercomputern. "Unser Rekord ist der erste dieser Art, bei dem ein Netzwerk handelsüblicher Linux-Rechner zum Einsatz kam", so Franke. Jeder Einzelcomputer arbeitete dabei parallel an der Lösung eines Teilaspektes. Die Datensicherheit im Internet bleibt: Heutige Verschlüsselungs-Verfahren basieren in der Regel auf weit größeren Zahlen. "Sie sind durch unseren Rekord nicht gefährdet", erklärt Franke.

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