1967 in Düsseldorf geboren, hat Fübi Maschinenbau und Betriebswirtschaftslehre studiert und 1995 in Aachen promoviert. Zunächst arbeitete er für Babcock Borsig und wechselte dann 2003 zu RWE. Hier leitete er etwa vier Jahre lang den Bereich Klimaschutz der Kraftwerkssparte RWE Power.

Zuletzt war er Chef von RWE Technology. Fübi löst Ulrich Fietz ab, der als Finanzvorstand Ende März an die Tüv-Spitze gerückt war, nachdem der Vertrag mit Manfred Bayerlein nicht verlängert worden war.